COMMENT REVISER LE BAC 2012 ?  -  MATIERES

Peut-on tout démontrer ? Même les philosophes les plus attachés au souci de démontrer, qui sont aussi les plus attachés au modèle de raisonnement que fournissent les mathématiques, le reconnaissent : il y a un moment où la raison doit admettre qu'elle se sert d'éléments indémontrables. Il s'agit des notions tellement fondamentales qu'on ne pourrait les définir sans devoir encore définir les mots qu'on emploie pour les définir, etc. Il faut bien s'arrêter quelque part. Et puis l'idéal de tout démontrer répondrait à la conviction que tout peut être mis en doute, faute de cette démonstration.
Or, écrit Wittgenstein en 1950, « Certaines propositions sont soustraites au doute, comme des gonds sur lesquels tournent nos questions et nos doutes ». Et, « Si je veux que la porte tourne, il faut que les gonds soient fixes ».

Des postulats pour une démonstration
Autrement dit, il va falloir se donner quelques postulats comme des points fixes. En géométrie, depuis Euclide dans l'Antiquité, « point » et « ligne » se définissent mutuellement, le premier comme intersection de lignes, et la seconde comme un ensemble continu de points.

La morale échappe à la démonstration
D'autre part, tout ce qui appartient à la morale échappe à la démonstration. On ne peut pas démontrer la liberté ou le devoir. En revanche, nous avons à notre disposition des idées comme « bon » ou « mauvais ». Elles nous permettent non pas de démontrer, mais simplement de montrer que la tyrannie est mauvaise parce qu'elle interdit la liberté, ou bien qu'un homme qui ne se reconnaît aucun devoir sera, si les circonstances s'y prêtent, un danger pour les autres.